Người ta đã đưa ra khái niệm “Một đa thức f(x1, , xn) được gọi là đa
thức tâm trên A nếu f không là một đồng nhất thức trong A nhưng giao hoán tử
[f(x1, , xn ),xn+1] là một đồng nhất thức trong A”.
Dựa vào định nghĩa và từ cách xây dựng đồng nhất thức của Wagner
thì f (x1, x2)= (x1 x2 – x2 x1 )2 là một đa thức tâm trên đại số các ma trận M2(K).
Trong một thời gian dài bài toán đặt ra là xây dựng các đa thức tâm
cho Mn(K), với n >2 để từ đó tìm ra đồng nhất thức thỏa mãn cho các đại số
ma trận Mn(K). Vấn đề này đã được giải quyết một cách cặn kẻ bởi Formanek .
Luận văn này trình bày hệ thống lại phương pháp xây dựng đa thức
tâm trên Mn(K) của Formanek và một số ứng dụng – áp dụng của đa thức tâm
trên các đại số khác.