Trong mật mã vấn đề bảo mật luôn đi đôi với vấn đề xác thực thông tin, đặc biệt trong hệ thống mã khoá công khai vấn đề xác thực là vô cùng quan trọng. Để giải quyết được vấn đề xác thực người ta đưa ra một cách vừa đơn giản vừa hiệu quả là sử dụng chữ kí số. Việc sử dụng chữ kí số ngày càng có nhiều ứng dụng trong thực tế, không chỉ giới hạn trong Ngành Công Nghệ Thông Tin , Ngành Mật Mã mà còn được áp dụng trong một số lĩnh vực khác như trong lĩnh vực Ngân Hàng để xác thực người gửỉ, người nhận, lĩnh vực Viễn thông để sử dụng các thẻ thông minh. Với mật mã khoá công khai việc tạo ra chữ kí số và ứng dụng vào các tài liệu, các văn bản điện tử là vô cùng quan trọng. Chữ kí thường ( Chữ kí viết tay ) thì có thể giả mạo được , vậy thì chữ kí số phải đảm bảo những yêu cầu gì để có thể tạo cơ sở pháp lý trong thời đại Thông tin – Tin học hoá. Chữ kí số phải có những tính năng sau : 1. Người nhận văn bản đã kí phải có thể xác minh được bất kì chữ kí hợp lệ nào của người gửi. 2. Chữ kí không thể giả mạo được 3. Người đã kí thông báo thì không thể từ chối phủ nhận nó về sau được Mục đích của bài báo cáo là giới thiệu về “ chữ kí số Elgamal “ , đây là một trong những sơ đồ mạnh vào bậc nhất hiện nay, và đã được nhiều nước trên thế giới ứng dụng , đặc biệt là tại Mỹ đã có bản cải tiến của sơ đồ này và đã được Viện tiêu chuẩn và Công nghệ quốc gia Mỹ (NIST) chấp nhận làm chuẩn chữ kí số . Điểm mạnh và an toàn của sơ đồ chữ kí số Elgamal là dựa trên tính khó giải của bài toán tìm Logarithm rời rạc trên trường hữu hạn Zp , đây là một bài toán mà cho đến nay chưa có một thuật toán nào để giải nó, song bài toán ngược lấy luỹ thừa lại có thể tính toán hiệu quả theo thuật toán bình phương và nhân. Nói cách khác , luỹ thừa theo modulo p là hàm một chiều với các số nguyên tố p thích hợp.