Năm 1940, Baer đã đưa ra và nghiên cứu các nhóm aben chia
được, nghĩa là một nhóm aben G được gọi là chia được nếu nG = G
cho mỗi số nguyên dương n. Các nhóm aben này thực ra là hạng
tử trực tiếp của mọi nhóm aben mở rộng của nó. Kể từ đó, lớp
các nhóm aben chia được này được nghiên cứu bởi nhiều tác giả
dưới nhiều thuật ngữ khác nhau. Thuật ngữ, “nội xạ” lần đầu tiên
nghiên cứu năm 1953 bởi các tác giả Eckmann và Schopf: một R-
môđun phải M được gọi là nội xạ nếu cho mỗi R-môđun phải N và
mỗi đồng cấu f : K → M với K là môđun con của N đều mở rộng
được đến đồng cấu g : N → M. Trong nghiên cứu của Eckmann và
Schopf đã chứng minh rằng tính nội xạ và tính chia được của các
nhóm aben là trùng nhau. Năm 1956 Cartan và Eilenberg đã đưa
ra khái niệm đối ngẫu của khái niệm nội xạ, đó là khái niệm xạ ảnh.
Một R-môđun phải M được gọi là xạ ảnh nếu cho mỗi R-môđun
phải N, mỗi đồng cấu f : M → N/K với K là môđun con của N,
có thể nâng đến đồng cấu g : M → N. Sau đó, khái niệm tựa nội
xạ được giới thiệu bởi Johnson và Wong như là trường hợp tổng
quát của khái niệm nội xạ, và cũng theo đó khái niệm tựa xạ ảnh
được giới thiệu bởi Wu và Jans. Một số trường hợp tổng quát của
môđun tựa nội xạ đã được đưa ra và nghiên cứu nhiều tác giả. Một
trong những trường hợp tổng quát quan trọng của các vành tựa nội
xạ đã được giới thiệu và nghiên cứu trong một loạt bài báo của Y.
Utumi, ông ấy đã đưa ra một số điều kiện Ci (1 ≤ i ≤ 3). Các điều
kiện này sau đó mở rộng đến các khái niệm môđun tựa liên tục và
môđun liên tục như là các trường hợp tổng quát của môđun tựa nội
xạ bởi Jeremy, Takeuchi và Mohamed và Bouhy.