Lý thuyết đối đồng điều địa phương của A. Grothendieck đóng một vai trò quan trọng trong hình học đại số và đại số giao hoán. Sau đó lý thuyết đồng điều địa phương, được xem như đối ngẫu với đối đồng điều địa phương, được nhiều nhà toán học nghiên cứu như: Matlis (1974), Greenlees – May (1992), Alonso Tarrío, López, Tang (1994), Lipman (1999),. Tuy nhiên kết quả rất hạn chế và chủ yếu nghiên cứu trên lớp môđun artin vì giới hạn ngược lim ←− không khớp phải trên phạm trù các môđun. Năm 1999 – 2000, Nguyễn Tự Cường và Trần Tuấn Nam đã phát triển lý thuyết đồng điều địa phương trên các môđun compăc tuyến tính là lớp môđun rất rộng, chứa cả lớp môđun artin và chứa cả lớp môđun hữu hạn nếu vành R đầy đủ. Và bằng đối ngẫu Matlis, các tác giả đã thu được một số kết quả đối với môđun đối đồng điều địa phương. Khái niệm về iđêan nguyên tố đối liên kết đã được nhiều nhà toán học nghiên cứu đến như Chamless (1981), Z¨ oschinger (1988), Yassemi (1995),., đến năm 2000, Nguyễn Tự Cường và Trần Tuấn Nam đã nghiên cứu các iđêan nghiên tố đối liên kết với các môđun compăc tuyến tính. Trong [27], Yassemi đã định nghĩa iđêan nguyên tố đối liên kết như sau: iii