Lý thuyết tổ hợp xuất hiện vào thế kỷ 17. Trong một thời gian dài nó nằm ngoài hướng phát triển chung và những ứng dụng của toán học. Song tình hình đã thay đổi hẳn sau khi máy tính điện tử ra đời và tiếp theo sau đó là sự phát triển nhảy vọt của toán học hữu hạn. Cùng với sự phát triển với tốc độ nhanh của công nghệ thông tin, lý thuyết tổ hợp đã trở thành lĩnh vực toán học quan trọng và cần thiết cho nhiều lĩnh vực khoa học và ứng dụng. Một trong những ảnh hưởng mạnh mẽ nhất của lý thuyết tổ hợp là phần tính toán với các tập hữu hạn. Trong chương trình toán ở bậc phổ thông hiện nay, đã có sự chú trọng đặc biệt đến phần kiến thức về tổ hợp. Các bài toán về tổ hợp cũng thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán quốc gia và quốc tế. Hướng nghiên cứu của luận văn là giới thiệu về phương pháp dùng hàm sinh, hàm sinh mũ để giải một số bài toán tổ hợp và giới thiệu về một công thức sàng lọc số phần tử của một tập hữu hạn theo hướng các phần tử này có mặt trong đúng chẵn (lẻ) tập con của tập đã cho mà ta gọi là công thức sàng . Từ tính hữu dụng của kỹ thuật hàm sinh và ý tưởng về việc sàng lọc theo hướng chẵn (lẻ) của công thức sàng, trong luận văn chúng tôi đưa ra công thức tính cho số phân hoạch chẵn (lẻ) của một tập hợp hữu hạn cho trước mà nó sẽ được gọi là một biến thể của công thức sàng . Đặc biệt, mối liên hệ giữa số tất cả các phân hoạch, số tất cả các phân hoạch chẵn, số tất cả các phân hoạch lẻ (thành các tập con không rỗng) của một tập hữu hạn là vấn đề mà chúng tôi rất quan tâm. Luận văn gồm có ba chương, phần kết luận và tài liệu tham khảo. Chương 1. Kiến thức chuẩn bị Trong chương này, chúng tôi trình bày về một số quy tắc đếm, bài toán đếm và một vài kết quả cơ bản về tổ hợp. Chương 2. Hàm sinh và công thức sàng Chương này gồm ba phần. – Hàm sinh thường: Giới thiệu về hàm sinh thường và áp dụng vào giải một 4 vài bài toán tổ hợp điển hình.