Sóng Rayleigh [1] đã được Rayleigh phát hiện vào năm 1885. Từ đó đến nay đã có rất nhiều nghiên cứu về sóng này vì các ứng dụng rộng rãi của nó trong các lĩnh vực khác nhau. Một trong những lĩnh vực quan trọng sử dụng sóng Rayleigh đó là sự truyền sóng động đất, trong đó sóng mặt Rayleigh trong rất nhiều trường hợp là thành phần chính sóng động đất bên cạnh sóng Love và sóng khối, đặc biệt là trong các trường hợp khi tâm chấn (động đất) là khá xa so với địa điểm được khảo sát. Bề mặt trái đất ban đầu có thể được coi như là một bán không gian, nhưng mô hình chính xác của nó phải là môt hình phân lớp trong đó có một số lớp với các tính chất vật liệu khác nhau đặt trên một bán không gian. Hai tính chất cơ bản quan trọng nhất của sóng Rayleigh là vận tốc sóng và tỷ số H/V, là tỷ số của chuyển dịch ngang (horizontal) và chuyển dịch theo phương thẳng đứng (vertical). Sóng Rayleigh truyền trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng là sóng không tán sắc và chỉ có duy nhất một mặt sóng. Trong mô hình đơn giản này hai tính chất cơ bản trên của sóng Rayleigh đã được nghiên cứu kỹ lưỡng (xem bài báo của Malischewsky (2004) [6]). Đối với mô hình phức tạp hơn, một lớp đặt trên bán không gian, trong trường hợp vật liệu là đàn hồi đẳng hướng, thì hai tính chất cơ bản trên cũng đã được nghiên cứu kỹ một cách giải tích trong nhiều công trình, ví dụ như trong bài báo của Trần Thanh Tuấn (2011) [11]. Nói chung phương pháp được dùng trong các mô hình đơn giản này là biểu diễn các đại lượng ứng suất và biến dạng của lớp và bán không gian phụ thuộc vào các tham số vật liệu và số sóng, sau đó sử dụng các điều kiện biên để nhận được một hệ phương trình thuần nhất