Cấu trúc module xuất hiện trong hầu hết các lí thuyết toán học hiện đại, nó có khả năng thống nhất một cách bản chất các cấutrúc vành, ideal, nhóm Abel và không gian véc tơ. Tính linh hoạt và phổ quát của module đ2 mang lại những ứng dụng to lớn. Thông qua lí thuyết module, chúng ta sẽ có dịp soi sáng, củng cố lí thuyết về không gian véc tơ và nhiều lí thuyết toán học khác. Trong lí thuyết module, chúng ta đ2 biết đến module con tối đại và module con đơn, từ đó chúng ta xây dựng đ-ợc khái niệm căn và đế của module. Đây là hai công cụ quan trọng rất có hiệu lực trongviệc nghiên cứu, tìm hiểu lí thuyết module. Căn và đế của module cùng với những tính chất của nó đ2 trở thành những kiến thức cơ sở đóng vai trò to lớn trong việc nghiên cứu về đồng cấu vành và một số module nh-: Module hữu hạn sinh,module nội xạ, module xạ ảnh,. Từ đó chúng ta có khả năng tìm hiểu sâu hơn một số đặc tr-ng của vành và module. Là sinh viên ngành S- phạm Toán, trên cơ sởđ2 đ-ợc trang bị những kiến thức nền tảng về module và với mong muốn đ-ợc học hỏi, trau dồi thêm vốn kiến thức về toán học nói chung và lí thuyết modulenói riêng. Chính vì vậy tôi đ2 lựa chọn đề tài: “ Căn và đế của module ” cho khoá luận tốt nghiệp của mình. Trong đề tài này tôi dự kiến hệ thống những kiến thức cơ bản nhất về module làm cơ sở lí luận để tìm hiểu căn và đế và từng b-ớc đi sâu nghiên cứu nó. Thêm vào đó tôi còn trình bày hệ thống bài tập áp dụng nhằm hiểu sâu hơn phần lí thuyết.