 Đạo hàm bậc hai của các góc đầu vào thực sự ảnh hưởng đến hàm bậc hai của . Tuy nhiên, chúng tôi sẽ bỏ qua sự đóng góp này. Phương trình Lagrange chuyển động cho bóng sau đó được đưa ra bởi những điều sau đây:  (1)  Tuyến tính của phương trình này về góc chùm tia, , cho chúng ta xấp xỉ tuyến tính sau đây của hệ thống:  (2)  Phương trình có liên quan góc chùm tia góc của thiết bị có thể được xấp xỉ như tuyến tính bằng phương trình dưới đây:  (3)