Đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lượng đào tạo, góp phần thực hiện công nghiệp hoá hiện đại hóa đất nước. – Lý thuyết đồ thị là một chuyên ngành toán học hiện đại đã được ứng dụng vào nhiều ngành khoa học, kỹ thuật khác nhau vì lý thuyết đồ thị toán học là phương pháp khoa học có tính khái quát cao, có tính ổn định vững chắc để mã hóa các mối quan hệ của các đối tượng được nghiên cứu. – Vận dụng lý thuyết đồ thị trong dạy học để mô hình hóa các mối quan hệ chuyển thành phương pháp dạy học đặc thù sẽ nâng cao được hiệu quả dạy học thúc đẩy quá trình tự học tự nghiên cứu của học sinh theo hướng tối ưu hóa đặc biệt nhằm rèn luyện năng lực hệ thống hóa kiến thức và năng lực sáng tạo của học sinh. – Trong chương trình học tập học sinh chuyên Tin ở trường THPT được trang bị các kiến thức về lý thuyết đồ thị để nhằm phục vụ cho việc lập trình giải toán, do đó có thể khai thác tri thức về lý thuyết đồ thị vào quá trình dạy học môn toán. – Trong dạy học toán thì giải bài tập đóng vai trò quan trọng. Bởi điều căn bản là bài tập toán có vai trò giá mang hoạt động của học sinh. Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ. Vai trò của bài tập toán được thể hiện trên cả 3 phương diện: mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học. – Việc cung cấp thêm một phương pháp giải bài tập cho học sinh chuyên Tin là một nhu cầu cần thiết. Mặt khác việc vận dụng lý thuyết đồ thị vào giải toán giúp ta đạt được hai mục tiêu: 1. Giải được một lớp bài tập. 2. Hỗ trợ cho việc lập trình. – Hiện nay việc nghiên cứu khai thác một số yếu tố của lý thuyết đồ thị vào giải toán cũng được một số tác giả quan tâm nhưng chưa có những công bố có tính chất hệ thống, xuất phát từ những lý do trên chúng tôi lựa chọn đề tài: “Khai thác lý thuyết đồ thị trong dạy học toán ở trƣờng THPT Chuyên”. II. Mục đích nghiên cứu