Bên cạnh các hệ tọa độ quen thuộc đã biết như hệ trục tọa độ Descartes vuông góc, tọa độ
cực, hệ tọa độ Affine của hình học xạ ảnh, hình học hiện đại còn đưa ra một lý thuyết rất thú
vị một lần nữa thể hiện mối quan hệ mật thiết giữa hình học và đại số mà ở đó, tọa độ của
các điểm xác định nhờ một hình cơ sở thông qua các đại lượng vector, đó chính là tọa độ tỉ
cự (Barycentric Coordinates). Nhờ có các công thức, các kết quả xây dựng từ trước mà
những tính toán và biến đổi hình học thông thường đã được mô hình hóa thành một lớp các
đại lượng và các quan hệ ràng buộc mang bản chất hình học giữa chúng. Khái niệm này đã
được giới thiệu lần đầu tiên bởi giáo sư Toán người Đức August Ferdinand M¨obius vào năm
1827. Trải qua nhiều thế hệ các nhà Toán học nghiên cứu, bổ sung và phát triển, đến nay, khái
niệm tọa độ tỉ cự đã trở nên rất quen thuộc và thể hiện rõ hiệu quả của nó trong việc nghiên
cứu hình học phẳng và đặc biệt là các tính chất của tam giác.
Với mong muốn cung cấp thêm một phương pháp hay và rất bổ ích để rèn luyện hình học
phẳng, tôi đã giành thời gian tìm hiểu, phân tích và chọn lọc các vấn đề liên quan để trình bày
chúng dưới dạng một chuyên đề nhằm có thể giới thiệu đến tất cả các bạn yêu Toán. Bên cạnh
phần lý thuyết được trình bày rõ ràng và kĩ lưỡng, các phần ví dụ minh họa cũng được chọn
lọc cẩn thận để các bạn có thể thấy rõ được ý nghĩa của phương pháp này. Nắm vững phương
pháp này có thể chính là một con đường để chúng ta vượt qua những mối lo ngại đối với hình
học phẳng và cũng có thể nhờ đó mà chúng ta tìm ra được những hướng giải quyết mới cho
các bài toán hình học, thậm chí là những bài hóc búa, phức tạp. Tuy đã được đại số hóa khá
nhiều nhưng ẩn chứa dưới những công thức dày đặc vẫn là mối quan hệ hình học thuần túy,
những vẻ đẹp sâu sắc không thể mất đi được.