Cùng với bài toán cho phương trình sóng và phương trình thế vị, các bài
toán nhiệt là một trong những bài toán cổ điển có nhiều ứng dụng trong khoa
học kỹ thuật. Bài toán liên quan tới vấn đề truyền nhiệt đã được khảo sát từ thời
Fourier trong thế kỷ 19. Trong cơ sở dữ liệu của AMS hiện nay, số lượng bài báo
có từ khóa “heat equation” lên tới trên năm ngàn bài. Trong số đó, khá nhiều
bài toán nhiệt ngược được khảo sát (xem [16, 1, 50, 51] và các tài liệu tham
khảo trong đó). Theo sự tổng kết của O. M. Alifanov (xem [1], trang 13), có bốn
loại bài toán nhiệt ngược
1. Bài toán nhiệt ngược thời gian (retrospective heat conduction problem
hay backward problem): xác định nhiệt độ của thời điểm ban đầu từ phân bố
nhiệt độ tại thời điểm cuối,
2. Bài toán biên ngược (boundary inverse problem): xác định sự phân bố
nhiệt độ hay thông lượng nhiệt trên biên của vật dẫn nhiệt