Mặc dù đã có một số nghiên cứu về đạo hàm cấp phân số được công bố trên các tạp chí chuyên ngành Toán và Cơ học trong nước, số lượng này vẫn còn hạn chế và chủ yếu tập trung vào các khía cạnh toán học lý thuyết. Một số ví dụ tiêu biểu bao gồm các bài báo về quy luật luỹ thừa cho sự khuếch tán phân số và phương pháp Poisson [36] được đăng trên Tạp chí Toán học. Tuy nhiên, những công trình này chủ yếu do các tác giả nước ngoài thực hiện.
Vài năm gần đây, nhóm của GS. Nguyễn Văn Khang cùng các cộng sự Trần Đình Sơn, Bùi Thị Thúy, Dương Văn Lạc, Trương Quốc Chiến, Nguyễn Văn Quyền [1,2,6,9,11,12,14,16-18,33,82-87] đã có các công bố về dao động của một số mô hình cơ học phi tuyến hữu hạn bậc tự do có tính đến yếu tố cản cấp phân số và một số mô hình phi tuyến vô hạn bậc tự do chưa tính đến cấp phân số.
Trương Quốc Chiến [2] đã khảo sát dao động cộng hưởng và nghiên cứu ổn định của cơ hệ mô tả bởi các phương trình vi phân phi tuyến cấp hai và cấp ba có chứa đạo hàm cấp phân số bằng phương pháp số (Runge-Kutta) và phương pháp giải tích (trung bình hóa, tiệm cận, lý thuyết ổn định Lyapunov).
Trong [18], Bùi Thị Thúy đã tổng hợp và trình bày kỹ lưỡng các định nghĩa, tính chất của đạo hàm cấp phân số; đưa ra thuật toán số dựa trên phương pháp tích phân Newmark và phương pháp Runge – Kutta đã biết để tính toán đáp ứng động lực, khảo sát cộng hưởng, nghiên cứu ổn định, ảnh hưởng của các tham số của một số cơ hệ hữu hạn bậc tự do (hệ Duffing, hệ van der Pol, hệ có ma sát Coulomb và hệ có ma sát động) có chứa đạo hàm cấp phân số.
Trong [14], Nguyễn Văn Quyền trình bày việc thiết lập một cách tổng quát phương trình dao động uốn phi tuyến của dầm khi tính đến tính phi tuyến hình học, quy luật đàn hồi phi tuyến và khi chịu tác dụng của lực dọc ở đầu dầm. Sau đó trình bày về dao động hỗn độn bằng phương pháp ánh xạ Poincaré, phương pháp phân tích phổ Fourier, phương pháp số mũ đặc trưng Lyapunov.