Tính toán phân số đã được ứng dụng ở nhiều lĩnh vực kỹ thuật khác nhau, chẳng
hạn như kỹ thuật điện-điện tử [1 – 3], kỹ thuật cơ khí [4, 5], kỹ thuật môi trường [6], và
kỹ thuật sinh học-y tế [7, 8]. Một số sách chuyên khảo điển hình về điều khiển phân số
có thể tra cứu ở các tài liệu [9 – 13].
Cho đến hiện nay, giới thiệu tính toán phân số vào lý thuyết điều khiển không còn
là một chủ đề mới. Bode và Tustin cùng các cộng sự được xem như là những người
tiên phong (1945) [14], với phương pháp thiết kế dựa trên đường đặc tính có bậc tổng
quát ở miền tần số mà hiện nay vẫn được sử dụng nhiều trong các bài toán thiết kế bộ
điều khiển ở miền tần số. Bắt đầu từ thập niên 90 cho đến vài năm gần đây, điều khiển
phân số bắt đầu thu hút ngày càng nhiều chú ý từ các nhóm nghiên cứu khác nhau bởi
nhiều lợi ích mà nó mang lại. Trong số những người tiên phong, các đóng góp của
Podlubny và các cộng sự được sử dụng một cách rộng rãi. Bài báo [15], Podlubny trình
bày các lợi ích của mô hình các hệ thống động với bậc là số thực ngẫu nhiên và đề xuất
ý tưởng của bộ điều khiển PID phân số ( PI D   ). Dựa trên ý tưởng của bài báo này,
điều khiển bậc phân số phát triển mạnh mẽ không những trong tính toán mô phỏng mà
còn nghiên cứu khả năng hiện thực hóa hệ thống động có bậc phân số và bộ điều khiển
phân số được nghiên cứu [16–20].
Trong lĩnh vực điều khiển phân số, hai nhóm nghiên cứu nổi tiếng với nhiều công
trình đã công bố về mô phỏng điều khiển phân số cũng như khả năng thực thi trong các
ứng dụng. Nhóm nghiên cứu của Chen là một trong những nhóm đóng góp hàng đầu
trong lĩnh vực này. Tài liệu [10, 21] là nguồn tài liệu rất tốt cho việc tìm hiểu và nghiên
cứu điều khiển phân số, các tài liệu cung cấp các kiến thức nền tảng cũng như từng
bước phát triển bộ điều khiển PID bậc phân số. Các phép toán xấp xỉ số học và ứng
dụng thực tế cũng được phát triển bởi nhóm của Chen. Nhóm của ông cũng đã đề xuất
phương pháp hiệu chỉnh thực tế cho bộ điều khiển tỉ lệ-tích phân phân số (FOPI) dành
cho hệ bậc một có trễ (FOPTD) dưới dạng công cụ tích hợp vào Matlab, F-MIGO [22 –
24]. Phương pháp này được nhóm tác giả khẳng định có thể mở rộng cho hệ bậc cao hơn.