Ta xét hệ thống hàng đợi của một dịch vụ, quá trình khách hàng đến và quá trình số lần phục vụ được áp dụng bởi luật FIFO, nghĩa là khách hàng nào tới trước sẽ được phục vụ trước. Trong nhiều mô hình của lý thuyết hàng đợi, quá trình đến được thừa nhận là một quá trình tái tạo. Trong trường hợp này, biến ngẫu nhiên Tn là thời gian đến của khách hàng thứ n, khi đó khách hàng số 0 thì sẽ được phục vụ tại thời điểm 0 và biến ngẫu nhiên Xn mô tả khoảng thời gian đến giữa khách hàng thứ (n − 1) và thứ n. 2. Quá trình đến cũng được xét trong lý thuyết rủi ro. Ta xét một công ty bảo hiểm bắt đầu tại thời điểm 0 với số vốn ban đầu u(u ≥ 0). Khách hàng đóng phí bảo hiểm và công ty bảo hiểm phải trả tiền bồi thường khi khách hàng xảy ra tai nạn. Trong trường hợp này, biến ngẫu nhiên Tn mô tả yêu cầu bồi thường bảo hiểm thứ n và công ty sẽ bắt đầu xem xét chi trả tiền bồi thường với yêu cầu đầu tiên được gọi là yêu cầu bồi thường 0, biến ngẫu nhiên Xn là “ khoảng thời gian đến ” giữa sự bồi thường thứ (n − 1) và thứ n. 3. Trong lý thuyết đếm, ta xét các mẫu đến tại thời điểm Tn, n ≥ 0 với T0= 0, biến ngẫu nhiên Xn thỏa các điều kiện của thời điểm đến giữa 2 lần chuyển đổi liên tục