Lớp các hàm lồi và hàm lồi suy rộng đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết tối ưu hoá. Hàm tựa lồi được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu và thu được nhiều kết quả sâu sắc. Trong [10] O.L. Mangasarian đã trình bày lí thuyết các hàm tựa lồi, hàm giả lồi khả vi và mối quan hệ giữa hàm tựa lồi và các hàm lồi suy rộng liên quan. D. Aussel [1] đã nghiên cứu các tính chất đặc trưng của các hàm tựa lồi và giả lồi không trơn qua tính tựa đơn điệu và giả đơn điệu của dưới vi phân của hàm đó và mối quan hệ giữa các khái niệm này. A. Daniilidis và N. Hadjisavvas [3] nghiên cứu các hàm tựa lồi chặt và tựa lồi bán chặt không trơn. Kết quả chỉ ra rằng một ánh xạ Lipschitz địa phương là tựa lồi bán chặt hoặc tựa lồi chặt nếu và chỉ nếu dưới vi phân Clarke của nó tương ứng là tựa đơn điệu bán chặt hoặc tựa đơn điệu chặt. Luận văn tập trung trình bày các tính chất đặc trưng của các hàm tựa lồi, giả lồi, tựa lồi chặt và tựa lồi bán chặt không trơn tương ứng qua tính tựa đơn điệu, giả đơn điệu, tựa đơn điệu chặt và tựa đơn điệu bán chặt của dưới vi phân của hàm đó.