Giải tích lồi là bộ môn quan trọng trong giải tích phi tuyến tính hiện đại. Giải tích lồi nghiên cứu khía cạnh giải tích các khái niệm, tính chất cơ bản của tập lồi và hàm lồi. Tính đơn điệu của dưới vi phân hàm lồi là một trong những tính chất quan trọng của hàm lồi, nó đã được nhiều nhà toán học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu và đã đạt được nhiều kết quả sâu sắc cùng với các ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau. Việc nghiên cứu về tính đơn điệu của dưới vi phân hàm lồi và hoàn chỉnh hàm lồi vẫn là đề tài cần được quan tâm và nghiên cứu trong bộ môn giải tích lồi.