Trong luận án này, chúng tôi nghiên cứu các bất đẳng thức trọng chuẩn loại yếu, mạnh, trên các trường địa phương, cho toán tử cực đại HardyLittlewood M , trong đó Mf (x) = sup γ∈Z 1 q dγ R x+Bγ |f (y)|dy và f ∈ L 1 loc . Các kết quả nghiên cứu chính của luận án nằm ở chương 2 và chương 3. Trong chương 2, chúng tôi chứng minh một số bổ đề phủ quan trọng trên trường địa phương; xây dựng lại lý thuyết về các hàm trọng Muckenhoupt A` trên trường địa phương và ứng dụng vào giải quyết một bài toán trọng nổi tiếng về toán tử M , đó là: với điều kiện nào của trọng ω thì M bị chặn từ L ` (ω) vào L ` (ω). Các kết quả đó được mở rộng cho toán tử cực đại với giá trị véctơ, từ đó nhận được các bất đẳng thức trọng chuẩn Fefferman-Stein. Chúng tôi đưa ra được một điều kiện cần và một điều kiện đủ gần tương đương nhau, cho một cặp hàm trọng để có được bất đẳng thức ngược loại yếu cho toán tử cực đại Hardy-Littlewood M ; chúng tôi áp dụng kết quả đó cho lớp hàm L log + L với trọng của Zygmund. Cũng trong chương 2, chúng tôi giới thiệu một lớp toán tử tích phân cực đại mới và chứng minh được một ước lượng loại yếu cho nó.