Vào những năm 60 của thế kỷ trước, nhà toán học Nhật Bản Shoshichi Kobayashi đã xây dựng trên mỗi không gian phức một giả khoảng cách bất biến đối với các tự đẳng cấu chỉnh hình. Giả khoảng cách đó ngày nay được gọi là giả khoảng cách Kobayashi. Khi giả khoảng cách Kobayashi trên một không gian phức trở thành khoảng cách thì không gian phức đó được gọi là không gian phức hyperbolic. Tính hyperbolic của không gian phức cho phép chúng ta tiếp cận đến nhiều tính chất hình học của không gian phức.