Trong khoa học ứng dụng, nhu cầu khảo sát các bài toán ngược được được đặt ra từ lâu. Cho đến những năm 60 của thế kỉ trước, đồng thời với việc phát triển các công cụ toán học, các bài toán ngược (hầu hết là không chỉnh) đã được các nhà toán học trên thế giới khảo sát một cách sâu rộng mà tiêu biểu là các công trình của Tikhonov, Lavrentiev, Lions,.Từ thời gian đó cho đến nay, các bài toán ngược (không chỉnh) ngày càng được nhiều nhà toán học quan tâm do những nhu cầu xuất phát từ thực tiễn cũng như từ sự đòi hỏi của các ngành khoa học ứng dụng khác, đặc biệt trong Kỹ nghệ, Y học, Vật lý Địa cầu. Bài toán cơ bản là vẽ lại các thông tin hữu ích từ các dữ liệu đo đạc vật lý bị nhiễu, ở đó ta nhận được bài toán không chỉnh (chủ yếu là lời giải của bài toán không phụ thuộc liên tục vào dữ kiện) mà các phương pháp nội tại (từ mô hình toán học trực tiếp đo đạc được) dùng để ước lượng dẫn đến sự khếch đại không thế kiểm soát được của nhiễu. Thông thường, ta tìm một hàm (xác định trên một miền thích hợp) hội tụ đến hàm chính xác, và như đã nói ở trên, sự khuếch đại của nhiễu (theo ngôn ngữ toán học, thường nguyên nhân này là do cố gắng nghịch đảo một toán tử mà ngược của nó không bị chận)-xuất hiện khách quan trong quá trình đo đạc làm cho các kết quả tính toán vì vậy mà không có giá trị, những “kết quả” này che dấu lời giải chính xác dưới các dao động với tần số cao, biên độ lớn