Đại số Lie thực với số chiều thấp có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực Toán học và Vật lí học. Sự phân loại các lớp đẳng cấu đại số với số chiều thấp là nền tảng và cơ sở ban đầu để hình thành một phương pháp tính các bất biến của đại số Lie bằng phương pháp thay đổi hệ tọa độ, mặc dù phương pháp này không nhất thiết chỉ áp dụng cho đại số Lie. Các nhà toán học Vyacheslav Boyko, Jiri Patera và Roman Popovych đã giới thiệu một thuật toán hoàn toàn mới để tính toán các bất biến (toán tử Casimir tổng quát) của các đại số Lie. Thuật toán này sử dụng phương pháp thay đổi hệ tọa độ Cartan và kiến thức về nhóm phép tự đẳng cấu trong của mỗi đại số Lie. Đặc biệt, thuật toán được ứng dụng để tính toán các bất biến của đại số Lie thực có số chiều thấp. Thuận lợi chủ yếu của phương pháp này là các tính toán chỉ thuần túy đại số. Khác với các phương pháp thông thường, nó không dẫn đến việc giải hệ phương trình vi phân mà thay vào đó là việc giải hệ phương trình đại số. Sự khai thác hiệu quả của phương pháp mới này bắt buộc phải có sự chọn lựa cơ sở của đại số Lie. Việc lựa chọn cơ sở như thế tự động mang lại những biểu thức đơn giản hơn