1. Lý do chọn đề tài: Không gian các hàm liên tục C( Zp Cp ) là không gian Banach với chuẩn được xác định bởi f       Max f x x Z f C Z C    , ; P   P P . Có một kết quả rất đẹp của Mahler nói rằng: “Tập các đa thức dạng x ; 0,1,2,. n   n        là cơ sở trực chuẩn của C( Zp Cp )”. Quả thực, mặc dù còn hạn chế về chuyên môn nhưng khi nghiên cứu kết quả trên tôi cảm thấy rất hấp dẫn. Thực hiện đề tài này giúp tôi tập làm quen với các phương pháp nghiên cứu Toán học và trên hết là có thể phát triển tư duy của bản thân. 2. Mục đích nghiên cứu: Mục tiêu chính của luận văn là giới thiệu kết quả trên của Mahler, đồng thời chúng tôi tìm tòi ứng dụng hệ số Mahler trong một số trường hợp cụ thể, ngoài ra chúng tôi mỡ rộng kết quả của Mahler cho không gian các hàm liên tục hai biến C(ZpxZp Cp)