Năm 1843 khi nghiên cứu để tìm cách nhân những bộ ba số (a, b, c) thuộc R3, Sir William Rowan Hamilton đã tình cờ phát hiện ra quaternions. Sau này, quaternions được biết đến như là một ví dụ chuẩn về vành chia thật sự . Thậm chí, nó còn được chứng minh là vành chia vô hạn (Joseph Henry Maclagan Wedderburn chứng minh vào năm 1905). Dựa trên nền tảng của quaternions năm 1877 Frobenius đã xác định đại số đại số có phép chia trên trường số thực R và đưa đến định lý nổi tiếng – Định lý Frobenius. Khi nghiên cứu về định lý Frobenius chúng ta thấy rõ trường số phức C là trường mở rộng bậc 2 của trường số thực R, thể quaternions H là mở rộng của trường số phức C và nó có số chiều trên C là 2, số chiều trên R là 4. Tuy nhiên, trong quyển Lý thuyết các vành không giao hoán (Noncommutative rings) của I. N. Herstein khi muốn làm sáng tỏ định lý của Wedderburn-Artin về cấu trúc các vành Artin nửa đơn trong bổ đề 2.1.5 Herstein có nói “Cho K là một trường đóng đại số. Nếu D là đại số chia được, đại số trên K thì D=K” và trong quyển Đại số (Algebra) của Pierre Grillet có bổ đề 10.6.8 được Grille phát biểu “Cho D là một vành chia được hữu hạn chiều trên một trường con K. Nếu K là đóng đại số thì D=K”. Vậy phải chăng từ các kết quả này ta suy ra H=C.