Lý thuyết đại số đồng điều đang tràn ngập hầu khắp các lĩnh vực toán học trong mấy thập kỷ trở lại đây. Hàm tử Ext cùng với các hàm tử Hom, hàm tử Ten xơ và hàm tử Torn là bốn trụ cột trong lý thuyết đại số đồng điều. Để ứng dụng được lý thuyết đại số đồng điều cho một phạm trù nào đó chúng ta phải xây dựng cho được các hàm tử trên trong phạm trù đó. Trong bốn trụ cột đó, tôi quan tâm tới hàm tử Ext. Trong phạm trù môđun có nhiều cách xây dựng hàm tử Ext: bằng cách phân hoạch các dãy khớp ngắn, bằng phép giải xạ ảnh, bằng phép giải nội xạ. Để xây dựng được bằng phép giải xạ ảnh trong phạm trù môđun ta cần dựa vào tính đủ nhiều của các vật tự do. Trong luận văn này, tôi mong muốn xây dựng hàm tử Ext trong phạm trù các không gian vectơ Tôpô. Phạm trù không gian vectơ Tôpô với vật là các không gian vectơ Tôpô và xạ là các ánh xạ tuyến tính liên tục là phạm trù tiền Abel, hơn nữa trong phạm trù này cũng không đủ nhiều các vật tự do. Do đó, tôi xây dựng vật tự do tương đối và chứng minh được tính đủ nhiều của nó trong phạm trù các không gian vectơ tôpô. Trên cơ sở đó xây dựng được hàm tử Ext. Bố cục luận văn gồm 2 chương: Chương 1: Trình bày về phạm trù các không gian vectơ tôpô, đồng điều, đối đồng điều trong phạm trù các không gian vectơ tôpô. Chương 2: Trước hết trình bày về không gian tôpô thuần nhất và ánh xạ chính quy, bao gồm khái niệm, các ví dụ, tính chất. Sau đó, đưa ra khái niệm vật xạ ảnh tương đối, vật tự do tương đối và chứng minh được tính đủ nhiều của vật tự do tương đối trong phạm trù các không gian vectơ tôpô. Từ đó xây dựng được hàm tử Ext trong phạm trù đó