Việc nghiên cứu các đường cong elliptic, các tích phân elliptic và các hàm elliptic đã từng là một trong những chủ đề được quan tâm nhiều nhất trong các lĩnh vực nghiên cứu của các nhà Toán học thế kỷ 19, trong đó có thể kể đến những nhà Toán học có tên tuổi như Abel, Gauss, Jacobi và Legendre. Nói riêng về các đường cong elliptic – thuộc một trong các đối tượng nghiên cứu của Hình học Đại số cũng là một đề tài mang tính thời sự. Tuy nhiên cùng với sự phát triển mạnh mẽ gần đây của Lý thuyết mã hoá thông tin gắn liền với các kết quả nghiên cứu trên các đường cong đã đặt ra một yêu cầu rất tự nhiên là tìm kiếm các dạng mô tả khác nhau đối với đường cong elliptic để từ đó có thể lựa chọn thuật toán ngày càng tốt hơn cho việc tính toán xác định các đặc trưng trên chúng. Phần lớn các kết quả nghiên cứu thuộc lĩnh vực này đều xuất phát từ hai dạng biễu diễn phổ biến nhất là dạng Weierstrass và dạng Hesse của đường cong elliptic.