Bài toán (1.1) – (1.3) có nhiều ý nghĩa trong khoa học mà nhiều nhà Toán học quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây (xem thêm [5] – [10]). Trường hợp   ( , ) 1, 0, x t   bài toán (1.1) – (1.3) đã được nghiên cứu trong [3] – [4]. Luận văn được trình bày theo các chương mục sau: Chương 1: Phần mở đầu tổng quan về bài toán (1.1) – (1.3), chỉ ra các kết quả mà các tác giả khác đã khảo sát trước đó, đồng thời nêu tóm tắt các chương mục sẽ trình bày trong luận văn. Chương 2: Nhắc lại một số kết quả cần thiết cho việc trình bày luận văn. Chương 3: Khảo sát về sự tồn tại và duy nhất của nghiệm yếu của bài toán (1.1) – (1.3) với các giả thiết 2 u L 0   ( ), f L Q  2( ), T h L Q , ( ),    T k H T  1(0, ). Trong chương này chúng tôi sử dụng các phương pháp Faedo – Galerkin liên kết với các đánh giá tiên nghiệm, cùng với kỹ thuật hội tụ yếu và về tính compact.