Vấn đề mà chúng tôi quan tâm có nguồn gốc từ bài toán mô tả cấu trúc các CP*P- đại số bằng phương pháp K-hàm tử. Năm 1943, I. Gelfand và A. Naimark đưa ra khái niệm CP*P-đại số. Các CP*P-đại số nhanh chóng tìm thấy nhiều ứng dụng trong Toán học cũng như trong Vật lí, Cơ học. Tuy nhiên, chính vấn đề mô tả cấu trúc CP*P-đại số trong trường hợp tổng quát lại rất phức tạp và cho đến nay vẫn còn là bài toán mở. Năm 1974, Đỗ Ngọc Diệp đã sử dụng các K-hàm tử đồng điều Brown-DouglasFillmore (còn gọi là K-hàm tử BDF) để đặc trưng CP*P-đại số CP*P(Aff) của nhóm các phép biến đổi Affine trên đường thẳng thực . Bởi thế phương pháp mô tả cấu trúc CP*P- đại số bằng các K-hàm tử BDF còn được gọi là phương pháp của Đỗ Ngọc Diệp. Năm 1975, J. Rosenberg đã sử dụng phương pháp này để mô tả CP*P-đại số CP*P(Aff  ) của nhóm các phép biến đổi Affine trên đường thẳng phức  và CP*P-đại số của một vài nhóm Lie giải được khác. Năm 1977, Đỗ Ngọc Diệp đã cải tiến phương pháp của mình để đặc trưng các CP*P-đại số kiểu I bằng các mở rộng lặp nhiều tầng. Đến lúc này, các Khàm tử BDF dường như không còn thích hợp với việc mô tả CP*P-đại số của các nhóm Lie khác cũng như các CP*P-đại số khác nữa. Một cách tự nhiên nảy sinh hai vấn đề lớn.