Khái niệm vành chính qui Von Neumann xuất hiện năm 1936 khi John Von Neumann định nghĩa một vành chính qui là một vành R với tính chất: với mỗi phần tử a R ∈ luôn tồn tại b∈ R sao cho a aba = . Để phân biệt với những vành chính qui khác như chính qui Noether trong đại số giao hoán, lí thuyết các vành không giao hoán đã sửa đổi tên gọi và đưa thêm “Von Neumann” vào tên gọi của loại vành đặc biệt này. Tuy nhiên thực sự có rất ít cơ hội nhầm lẫn hai khái niệm này bởi vì chúng rất hiếm khi được nghiên cứu chung. Ví dụ điển hình về vành chính qui (Von Neumann) là vành đầy đủ các phép biến đổi tuyến tính của một không gian vectơ trên một vành chia.