Lý thuyết thế vị là tên gọi cho một lĩnh vực được nghiên cứu rộng rãi của giải tích phức bao gồm các vấn đề liên quan đến các hàm điều hòa, điều hòa dưới, bài toán Dirichlet, độ đo điều hòa, hàm Green, thế vị và dung lượng Xuất phát từ thực tiễn vật lý, nó được phát triển nhanh từ lý thuyết thế vị cổ điển trong n và lý thuyết đa thế vị trong n đến các lý thuyết tiên đề trên những không gian tổng quát. Sự phát triển của nó ngày càng trừu tượng khái quát. Tuy nhiên có một nền chung cho tất cả các lý thuyết trên, đó là lý thuyết thế vị trong mặt phẳng: lý thuyết này chứa các vật liệu cần thiết cho các lý thuyết thế vị. Có một sự liên hệ chặt chẽ giữa lý thuyết thế vị và giải tích phức: các kỹ thuật của giải tích phức, đặc biệt là các ánh xạ bảo giác, giúp đưa ra nhanh gọn các chứng minh và các kết quả của lý thuyết thế vị. Mặt khác các định lý tương tự trong lý thuyết thế vị lại có vô số ứng dụng trong giải tích phức