Lý thuyết phương trình trong không gian Banach có thứ tự được xây dựng từ những năm 1950, được phát triển và hoàn thiện cho tới hôm nay. Lý thuyết này một mặt cho phép nghiên cứu sâu hơn các tính chất của nghiệm như tính dương, tính lồi Mặt khác nó cho phép sử dụng các tính chất của thứ tự để thay thế tính liên tục, compact của ánh xạ. Do đó lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự tìm được các ứng dụng rộng rãi trong các bài toán xuất phát từ vật lí, hóa học, sinh học và kinh tế học. Trong lí thuyết phương trình trong không gian có thứ tự thì lớp phương trình với ánh xạ tăng đóng vai trò quan trọng. Các ánh xạ này có thể không liên tục và rất thích hợp để mô tả các hiện tượng trong tự nhiên. Lớp phương trình với ánh xạ tăng đã được nghiên cứu khá hoàn chỉnh và sự phát triển nội tại của lí thuyết cũng như nhu cầu của thực tế đặt ra yêu cầu mở rộng ánh xạ tăng. Năm 1972, Volkmann đưa ra lớp ánh xạ tựa đơn điệu tăng và ứng dụng chúng để nghiên cứu sự duy nhất nghiệm của phưuơng trình vi phân trong không gian Banach cũng như để so sánh nghiệm của hai phương trình, nghiên cứu sự phụ thuộc đơn điệu của nghiệm vào điều kiện ban đầu đây là những tính chất chưa được nghiên cứu khi phương trình được xét trong không gian không có thứ tự