Quan hệ thứ tự có nhiều ứng dụng trong những lĩnh vực khác nhau của Toán học như Lý thuyết tập hợp, Đại số, Giải tích. Ngay cả khi vấn đề được nghiên cứu không liên quan đến thứ tự thì việc đưa vào một thứ tự thích hợp sẽ làm cho việc trình bày trở nên rõ ràng, ngắn gọn hơn (như việc chứng minh các định lý Tychonoff, Hahn-Banach, Caristi, nguyên lý biến phân Ekeland ) hoặc cho phép làm nhẹ các giả thiết (như giả thiết về dự liên tục của ánh xạ khi xét bài toán điểm bất động trong không gian có thứ tự ). Trong luận văn này chúng tôi trình bày 2 định lý cơ bản về tập hợp có thứ tự, đó là bổ đề Zorn cùng các dạng tương đương của nó và nguyên lý Entropy trừu tượng. Trình bày các ứng dụng khác nhau của hai định lý trên trong Giải tích như ứng dụng vào bài toán so sánh lực lượng tập hợp, vào Tô pô và Giải tích hàm, vào lý thuyết Độ đo, vào bài toán điểm bất động