Trong các ngành Khoa học ứng dụng như Vật lý, Hóa học, Cơ học, Kỹ thuật, . thường xuất hiện các bài toán biên phi tuyến rất phong phú và đa dạng. Đây chính là nguồn đề tài không bao giờ cạn mà rất nhiều các nhà toán học từ trước đến nay quan tâm nghiên cứu. Hiện nay, với những thành tựu của Toán học hiện đại, nhiều công cụ sâu sắc dựa vào nền tảng của Giải tích hàm đã xâm nhập vào từng bài toán biên phi tuyến cụ thể ở một mức độ nào đó. Tuy nhiên, nhìn một cách tổng quát, chúng ta vẫn chưa có một phương pháp toán học chung để giải quyết cho mọi bài toán biên phi tuyến. Do đó còn rất nhiều các bài toán biên phi tuyến vẫn chưa giải hoặc giải được một phần tương ứng với số hạng phi tuyến cụ thể nào đó