Vào cuối thế kỷ XIX, người ta đưa ra ví dụ hàm số f x x f ( ) = 2 cos , 0 0 π2 ( ) = x có đạo hàm hữu hạn f x ‘( ) khắp nơi trên đoạn [0;1] nhưng hàm số f x ‘( ) lại không khả tích theo nghĩa Lebesgue. Như vậy phép tính tích phân theo định nghĩa của Lebesgue không giải quyết được trọn vẹn bài toán tìm nguyên hàm của một hàm số theo đạo hàm của nó. Vào năm 1912, nhà toán học Pháp A. Danjua đã đưa ra quá trình tích phân hóa tổng quát hơn Lebesgue và chứng tỏ rằng quá trình này giải quyết được trọn vẹn bài toán nêu trên. Mặt khác, năm 1914 nhà toán học Đức O. Perron cũng đưa ra một định nghĩa tích phân khác, dựa trên nguyên tắc khác với định nghĩa của Danjua và cũng giải quyết trọn vẹn bài toán tìm nguyên hàm của một hàm số từ đạo hàm hữu hạn của nó. Các công trình tiếp theo của G. Hace (1921), P.S.Alecxandrov (1924) và G. Loman (1925) đã chứng minh sự đồng nhất của tích phân Danjua và Perron. Như vậy Perron đã đưa ra dạng mới của định nghĩa tích phân Danjua, do đó ngày nay tích phân này được gọi là tích phân Danjua – Perron