Tôpô đại số là một ngành của toán học hiện đại, nó sử dụng các công cụ đại số trừu tượng để giải quyết các vấn đề về tôpô. Tôpô đại số thật sự được quan tâm đến bắt đầu từ những năm 1930 khi đối đồng điều Čech phát triển. Đại số Hopf xuất hiện một cách tự nhiên trong tôpô đại số. Sau công việc tiên phong của Connes và Kreimer, đại số Hopf đã trở thành công cụ gây xáo trộn lý thuyết trường lượng tử. Khái niệm đại số Hopf xuất hiện dần dần từ công việc của các nhà tôpô trong những năm 1940 nhằm giải quyết các vấn đề với đối đồng điều của các nhóm Lie compact và không gian thuần nhất của chúng. Trong toán học, đại số Hopf (tên viết tắt của Heinz Hopf ) là một cấu trúc mà đồng thời vừa là một đại số vừa là một đối đại số, với cấu trúc phù hợp làm nó trở thành một song đại số. Đại số Hopf có nhiều vai trò quan trọng trong lý thuyết biểu diễn cũng như lý thuyết phạm trù. Đặc biệt, có hai vai trò quan trọng trong lĩnh vực tôpô. Thứ nhất là các dạng ô vuông Steenrod tạo thành từ một đại số Hopf và cấu trúc của chúng là một trong những khía cạnh quan trọng nhất trong lý thuyết đồng điều. Thứ hai ứng dụng ở việc giải thích biểu đồ của các tiên đề để tìm ra các ứng dụng tôpô, như là công trình năm 1989 của Hennings về các bất biến của xích và 3 – đa tạp thu được từ đại số Hopf, hay gần hơn là công trình năm 1991 của Kuperberg về đại số Hopf đối hợp và các bất biến 3 – đa tạp