Khái niệm hàm liên tục luôn chiếm một vị trí quan trọng trong giảng dạy ở bậc đại học. Nó tác động đến nhiều vấn đề trong giải tích (đạo hàm, vi phân, tích phân, phương trình vi phân, ), là cơ sở cho việc xây dựng Hình học bằng phương pháp tiên đề và là một chủ đề nghiên cứu của Tôpô. Tuy nhiên ở bậc phổ thông, đặc trưng trên rất khác biệt trong các nước. Ngay cả trong một nước, nó cũng thay đổi theo những giai đoạn khác nhau của hệ thống dạy học. Chẳng hạn ở Cộng hòa Pháp, thể chế dạy học toán THPT đã thể hiện nhiều lưỡng lự trong việc lựa chọn khái niệm hàm số liên tục như là đối tượng giảng dạy tường minh. Từ chỗ chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình của thời kì toán học hiện đại những năm 1970, bị loại bỏ hoàn toàn khỏi chương trình những năm 1990, và giờ đây nó lại xuất hiện trong chương trình hiện hành. Ở Mỹ và một số nước nói tiếng Anh, khái niệm này vẫn được giảng dạy ở THPT, song vai trò của nó là không quan trọng và cách tiếp cận khái niệm này cũng theo những xu hướng khác nhau. Liệu có phải việc sử dụng phổ biến máy tính với các phần mềm hỗ trợ vẽ đồ thị rất hiệu quả đã là một nguyên nhân làm lu mờ vai trò của khái niệm này với tư cách một công cụ không