Chúng ta đã biết giao của tất cả các nhóm con tối đại của nhóm hữu hạn G nếu có được gọi là nhóm con Frattini của G. Nếu giao này là tầm thường thì ta nói G là nhóm với nhóm con Frattini tầm thường. Lớp các nhóm hữu hạn với nhóm con Frattini tầm thường đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết nhóm hữu hạn và nó đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà toán học như H.BECHTELL, C.CHRISTENSEN, L. –C. KAPPE và J.KIRTLAND, J.WIEGOLD, C. R. B. WRIGHT với nhiều kết quả thú vị. Trong bài báo [11], ta biết một đặc trưng quan trọng, G là nhóm hữu hạn với nhóm con Frattini tầm thường nghĩa là mỗi nhóm con chuẩn tắc không tầm thường của G có phần phụ thực sự, và khi đó G được gọi là nS – nhóm. Bắt đầu từ nghiên cứu của chính mình trong bài báo [11], trong bài báo [12], hai tác giả LUISE – CHARLOTTE KAPPE và JOSEPH KIRTLAND tiếp tục nghiên cứu một cách chi tiết về lớp các nS – nhóm hữu hạn, lớp các nC – nhóm hữu hạn và thu được các kết quả sau: Nếu G lũy linh thì nhóm con chuẩn tắc không tầm thường N của G là nS – nhóm nếu và chỉ nếu N là Abel sơ cấp, nếu G giải được thì G và tất cả các thương của nó có nhóm con Frattini tầm thường nếu và chỉ nếu G là nC – nhóm.Lớp các nC – nhóm, một lớp con của lớp các nS – nhóm đã được nghiên cứu trong các bài báo [4], [6], [7], [8], [16] và [17]. Tuy nhiên, trong quá trình nghiên cứu về các nS – nhóm, hai tác giả đã thu được những kết quả chưa được biết đến rộng rãi trên các nC – nhóm như: các nS – nhóm lũy linh trùng với các nC – nhóm lũy linh, tâm của các nC – nhóm là nhân tử trực tiếp Abel sơ cấp