Các bài toán biên phi tuyến nói chung là đề tài được quan tâm bởi nhiều tác giả, chẳng hạn như trong [3 – 23] và các tài liệu tham khảo trong đó. Loại bài toán nầy chứa đựng nhiều mô hình toán học đặt ra trong các lĩnh vực Kỹ thuật, Cơ học, . và có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Đó là lý do tôi chọn đề tài nầy. Trong nhiều trường hợp, bài toán chỉ giải được và dừng lại ở mức độ tồn tại nghiệm và không chỉ ra cách thiết lập nghiệm như thế nào. Một cách thông dụng nhất mà nhiều nhà nghiên cứu hay làm là phương pháp tuyến tính hóa, hơi giống như phép xấp xỉ liên tiếp của nguyên lý ánh xạ co. Cách làm nầy vẫn bảo đảm hội tụ về mặt toán học, nhưng trong thực tế hệ số co tuy nhỏ hơn 1 và khá gần 1, thì phép lặp nầy sẽ hội tụ chậm và đòi hỏi số bước lặp phải khá lớn, thậm chí rất lớn. Phương pháp lặp kiểu nầy người ta còn gọi là phép lặp cấp 1 hay lặp đơn. Cải tiến phương pháp nầy, người ta thường tìm kiếm thuật giải có tốc độ hội tụ nhanh hơn, chẳng hạn như thuật giải lặp cấp hai [17] hoặc cao hơn nữa [22].