Như chúng ta đã biết hình học Affine, hình học Euclid, hình học xạ ảnh, hình học vi phân được xây dựng trên cơ sở xác định một nhóm các phép biến đổi thích hợp trên một không gian xác định và nghiên cứu các bất biến qua nhóm các phép biến đổi đó. Trong các hình học này, một bộ phận của hình học vi phân cổ điển được dành để nghiên cứu các tính chất địa phương của các đường trong mặt phẳng Euclid thông thường. Trong mặt phẳng này mật độ được xem là đều tại mọi điểm. Vấn đề đặt ra là, nếu mật độ tại các điểm không còn đều nữa thì các tính chất hình học như độ cong, bài toán đẳng chu, sẽ thay đổi như thế nào? Đây là một vấn đề thú vị và có nhiều ý nghĩa cả trong nội tại Toán học lẫn trong thực tiễn