Lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự được hình thành từ những năm 1940, tiếp tục được phát triển và hoàn thiện cho đến ngày nay. Lý thuyết này tìm được những ứng dụng đa dạng trong việc chứng minh sự tồn tại và nghiên cứu tính chất của nghiệm của các phương trình vi phân, tích phân phát sinh trong Toán học, Vật lí, Sinh học, cũng như trong nghiên cứu các mô hình phát triển xuất phát từ kinh tế học, Trong lí thuyết phương trình trong không gian có thứ tự thì lớp phương trình với toán tử tăng đóng vai trò quan trọng. Các kết quả về toán tử dạng này cho phép nghiên cứu sự tồn tại, duy nhất và xấp xỉ nghiệm của các phương trình chứa các toán tử không liên tục vốn xuất hiện tự nhiên từ các bài toán thực tế. Đã có nhiều định lí về điểm bất động của ánh xạ tăng, được chứng minh bằng các phương pháp khác nhau trong các bài báo của Krasnoselskii, Bakhtin, Carl, Heikkila, Nguyễn Bích Huy, Để có thể tìm ra các định lí dạng mới về điểm bất động của ánh xạ tăng hoặc để nghiên cứu các lớp ánh xạ gần với ánh xạ tăng thì cần có sự nhìn lại, phân tích các phương pháp đã được áp dụng để nghiên cứu ánh xạ tăng