Lý thuyết về phương trình trong không gian Banach có thứ tự được bắt đầu từ những năm 1940 và được phát triển cho đến ngày nay. Lý thuyết này tìm được những ứng dụng có giá trị trong nhiều lĩnh vực như Vật lý, Sinh học, Hoá học, Kinh tế Trong lý thuyết này nhiều lớp phương trình đã được nghiên cứu bằng các phương pháp khác nhau bởi các nhà toán học từ nhiều trường phái. Việc tập hợp các kết quả về một số lớp phuơng trình cơ bản nhất và trình bày chúng một cách có hệ thống là việc làm cần thiết. Mục tiêu của luận văn là trình bày một số kết quả về sự tồn tại nghiệm dương của các lớp phương trình cơ bản trong không gian có thứ tự và phương trình trong không gian Banach có thứ tự đề chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số lớp phương trình vi phân và tích phân. Luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản về mặt nón và các dạng nón trong không gian Banach có thứ tự,lý thuyết bậc topo trên mặt nón,các kết quả về điểm bất động dương của ánh xạ compac và điểm bất động của ánh xạ tăng. Chương 2: Trình bày về sự tồn tại nghiệm dương của một lớp phương trình vi phân,tích phân.Trong đó,chúng tôi nghiên cứu về sự tồn tại nghiệm dương tuần hoàn của phương trình tích phân,nghiệm dương của bài toán biên 3_điểm và nghiệm của phương trình vi phân hàm. Chương 3: Trình bày về phương trình vi phân chứa tham số, trong đó ứng dụng định lý phân nhánh toàn cục vào một mô hình lò phản ứng hạt nhân và hệ phản ứng khuếch tán.