Theo Posner- Rowen thì bất kỳ P.I đại số nguyên tố nào đều được nhúng vào một P.I đại số nguyên thủy , là đại số thương theo tâm của nó như một thứ tự trái phải trong nó.Như chúng ta đã biết, đại số nửa nguyên tố là tích trực tiếp con các đại số nguyên tố, đại số nửa nguyên thủy là tích trực tiếp con các đại số nguyên thủy .Câu hỏi tự nhiên đặt ra, liệu ta có thể mở rộng định lý Posner-Rowen cho lớp các P.I đại số nửa nguyên tố, điều đó có nghĩa là: Liệu có thể nhúng một P.I đại số nửa nguyên tố vào P.I đại số nửa nguyên thủy như một thứ tự trái phải trong nó? Trong P.I Algebras An Introduction, tác giả Nathan Jacobson đã từng nhận định là điều trên không còn đúng và luận văn thạc sỹ của Trương Huy Hoàng đã đưa ra ví dụ minh chứng điều đó.Vậy trong điều kiện nào thì định lý Posner- Rowen được mở rộng cho lớp các P.I đại số nửa nguyên tố? Câu hỏi có một sức hấp dẫn nhất định,trả lời câu hỏi lý thú này là cơ hội để tôi vận dụng các kiến thức toán học hữu ích,đồng thời giúp bản thân phát triển tư duy và tiếp cận với toán học hiện đại .Đó là lý do đưa tôi đến việc nghiên cứu đề tài “Một lớp các P.I đại số nửa nguyên tố”, đó là lớp các P.I đại số nửa nguyên tố mà định lý Posner-Rowen được mở rộng.