Như đã biết tích tenxơ của không gian Banach là một trong những công cụ để hiểu được cấu trúc của không gian Banach và được nghiên cứu hơn nửa thế kỷ qua. Người nghiên cứu đầu tiên là Alexander Grothendieck. Treân lyù thuyeát chuaån khoâng gian tuyeán tính, chuaån khoâng gian Banach Grothendieck ñaõ xaây döïng ñöôïc moäât ñaúng caáu töï nhieân giöõa khoâng gian tuyeán tính L( ; ) X Y Z  vaø khoâng gian Banach B( ; ) X Y Z  , khi đó tích tenxơ có thể xem như là không gian tuyến tính. Treân cô sôû ñoù Grothendieck ñaõ xaây döïng ñöôïc chuaån tenxơ treân khoâng gian Banach, trên đó cảm sinh hai chuẩn : chuẩn noäi xaï vaø chuaån xaï aûnh. Noù laø chìa khoaù ñeå Grothendieck ñaïi soá hoaù hình hoïc, xaây döïng thành công tích tenxơ tôpô, không gian hạch, K- lí thuyết, tôpô Grothendieck,