Lý thuyết ổn định lũy thừa của họ tiến hóa tuần hoàn trong lĩnh vực phương trình đạo hàm riêng đã ra đời từ rất sớm và có nhiều ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học. Cùng với nhiều nhà toán học khác, hai nhà toán học Constantin và Jitianu đặt vấn đề tìm nghiệm yếu v f (.,0) của phương trình Cauchy không thuần nhất: ( ) ( ) ( ) ( ) (0) 0 v t A t v t f t v          dựa trên lý thuyết phổ của nửa nhóm tiến hóa. Đến năm 2003 hai tác giả này đã đưa ra những kết quả quan trọng cùng với nhiều ứng dụng mới đã đem đến cho lĩnh vực này thêm sự đa dạng và đặc sắc. Với sự tâm đắc, và với mục đích tìm hiểu nhiều hơn nữa về phương pháp trên cùng với các ứng dụng của nó để học tập, và bước đầu làm quen công việc nghiên cứu khoa học, tôi đã chọn đề tài trên cho luận văn thạc sĩ của mình.