Phương trình vi phân hàm (PTVPH) xuất hiện vào thế kỉ 18 với vai trò như những công thức toán học trong các bài toán vật lí và hình học. Ta có thể tìm thấy chúng trong những công trình của Ơle và Condorcet. Tuy nhiên, cho đến cuối thế kỉ 19, PTVPH chỉ được nghiên cứu về những ứng dụng cá biệt và chưa được nghiên cứu một cách hệ thống. Chỉ trong các công trình của E.Schmidt , F.Shurer và E.Hilb ở những năm đầu thế kỉ 20, những cố gắng đầu tiên về một nghiên cứu có tính hệ thống về những phương trình đặc biệt với đối số chậm xuất hiện. Tầm quan trọng trong dạng PTVPH này đã nảy sinh trong thập niên 30 đặc biệt là những ứng dụng mở rộng trong cơ học, sinh học và kinh tế. Tại thời điểm này, những cơ sở của lý thuyết định tính về phương trình đối số chậm và phương trình vi tích phân được đặt ra trong công trình của Myshkis và R.Bellman. Họ và một số nhà toán học khác theo hướng này đã được công nhận trong việc xây dựng lí thuyết định tính mở rộng của PTVPH tồn tại cho đến bây giờ. Lý thuyết đó không chỉ quan trọng trong ứng dụng mà còn ảnh hưởng rộng rãi đến nhiều lãnh vực của toán học thuần tuý